题目

在对称区间（-l,l）上,函数f(x)为偶函数.
1.若函数g(x)为偶函数,证明f(x)+g(x)为偶函数.
2.若函数g(x)为奇函数,证明f(x)*g(x)为奇函数.

提问时间：2021-03-22

答案

1 在（-1,1）上,f（x）,g（x）都为偶函数,则
f（-x）=f（x） g（-x）=g（x）
f（-x）+g（-x）=f（x）+g（x）
所以f（x）+g（x）为偶函数
2 f（x）为奇函数,g（x）为偶函数,则：
f（-x）=-f（x） g（-x）=g（x）
所以f（-x）*g（-x）=-f（x）*g（x）
所以f（x）*g（x）为奇函数.
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