题目

在复数集中解下列方程组,一题求详解
a^2+b^2=0
ab=1

提问时间：2021-03-22

答案

由a^2+b^2=0 及ab=1得
a^2+1/a^2=0即a^2=-1/a^2
所以 a^4=-1
a是-1的4次方根,由隶莫佛定理可求a,
另法；（a+b）^2=a^2+b^2+2ab=2,
当a+b=√2时由ab=1可得
a,b是x^2-√2x+1=0的根,
所以a=(√2+√2i)/2,b=(√2-√2i)/2
或a=(√2-√2i)/2,b=(√2+√2i)/2;
当a+b=-√2时由ab=1可得
a,b是x^2+√2x+1=0的根,
所以a=(-√2+√2i)/2,b=(-√2-√2i)/2
或a=(-√2-√2i)/2,b=(-√2+√2i)/2;