题目
求圆心在y轴上,过点(0,1)和点(0,3)的圆上的点到直线x+y+2=0的距离最大值与最小值
提问时间:2021-03-22
答案
由题意知,圆心坐标为(0,2),圆半径是1
圆方程是x²+(y-2)²=1
用三角坐标变换,令圆上任意一点为(cosθ,sinθ+2)
根据距离公式:
d=|cosθ+sinθ+2+2|/√(1²+1²)=|cosθ+sinθ+4|/√2=|√2sin(θ+π/4)+4|/√2
因为0≤θ≤2π,所以sin(θ+π/4)∈[-1,1]
故
距离最大值d=|√2*1+4|/√2=2√2+1
距离最小值d=|√2*(-1)+4|/√2=2√2-1
圆方程是x²+(y-2)²=1
用三角坐标变换,令圆上任意一点为(cosθ,sinθ+2)
根据距离公式:
d=|cosθ+sinθ+2+2|/√(1²+1²)=|cosθ+sinθ+4|/√2=|√2sin(θ+π/4)+4|/√2
因为0≤θ≤2π,所以sin(θ+π/4)∈[-1,1]
故
距离最大值d=|√2*1+4|/√2=2√2+1
距离最小值d=|√2*(-1)+4|/√2=2√2-1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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