对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程x2-（n+2）x-2n2=0的两个根记作an，bn（n≥2），则1/(a2-2)(b2-2)+1/(a3-2)(b3-2)+…+1/(a2007-2) - 超级试练试题库

题目

对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程x²-（n+2）x-2n²=0的两个根记作a_n，b_n（n≥2），则

提问时间：2021-03-22

答案

由根与系数的关系得a_n+b_n=n+2，a_n•b_n=-2n²，
所以（a_n-2）（b_n-2）=a_nb_n-2（a_n+b_n）+4=-2n²-2（n+2）+4=-2n（n+1），
则

(an-2)(bn-2)

2n(n+1)

(

n+1

)，
∴

(a2-2)(b2-2)

(a3-2)(b3-2)

(a2007-2)(b2007-2)

，
=-

[(

)+(

)+…+(

2007

2008

)]=-

(

2008

)=-

1003

4016

．
故答案为：-

1003

4016

．

举一反三

我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好

奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?

想找英语初三上学期的首字母填空练习……

英语翻译

1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.

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