题目

羚羊从静止开始奔跑，经过50m的距离能加速到最大速度25m/s，并能维持一段较长的时间，猎豹从静止开始奔跑，经过60m的距离能加速到最大速度30m/s，以后只能维持这速度4.0s．设猎豹距离羚羊x m时开始攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后1.0s才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别作匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，求：
（1）羚羊从静止加到最大速度所用时间t₁是多少？猎豹从静止加到最大速度所用时间t₂是多少？
（2）猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊，x值不能超过多少？
（3）猎豹要在其加速阶段追到羚羊，x值不能超过多少？

提问时间：2021-03-22

答案

（1）羚羊在加速阶段需时间：t1＝

x

v1 2

＝

50

25 2

＝4s，
羚羊的加速度为：a1＝

v1

t1

＝

25

4

m/s2，
猎豹在加速阶段需时间：t2＝

x′

v2 2

＝

60

30 2

＝4s
猎豹的加速度为：a2＝

v2

t2

＝

30

4

＝7.5m/s2．
（2）猎豹从开始攻击到减速的距离为：s′₂=60+30×4.0=180m；
而羚羊在这段时间内运动的距离为：s′₁=50+25×（4.0-1.0）=125m；
依题意应有：s′₂≥s′₁+x，
即：x≤s′₂-s′₁=180-125m=55m
（3）猎豹在加速阶段运动距离为s′₂=60m而羚羊在这段时间内运动距离为：
s1＝

1

2

a1(t1−1.0)2＝

1

2

×

25

4

×9＝

225

8

m，
依题意应有：s₂≥s₁+x，
即：x≤s₂-s₁=60-

225

8

＝

255

8

m=31.875mm．
答：（1）羚羊从静止加到最大速度所用时间t₁是4s，猎豹从静止加到最大速度所用时间t₂是4s．
（2）猎豹要在其最大速度减速前追到羚羊，x值应为0＜x≤55
（3）猎豹要在其加速阶段追上羚羊．x值应为0＜x≤31.875．