题目

实数x,y满足方程4x+3y-1=0,求x^2+y^2的最小值

提问时间：2021-03-22

答案

换一种思维方式：
假设d^2=x^2+y^2,也就是说所求式可以看成是直线4x+3y-1=0的任意一点到左边原点的距离的平方.
要求d^2=x^2+y^2的最小值,所以必有过原点的直线k1与直线k2：4x+3y-1=0垂直.
容易知道k2的斜率=-4/3,所以k1的斜率为3/4,方程可设为：y=3/4x,与4x+3y-1=0连立方程,可以求出垂足坐标为（4/25,3/25）.
所以：d^2=（4/25）^2+（3/25）^2
=1/25.