题目

设f′（x₀）=f″（x₀）=0，f‴（x₀）＞0，则下列选项正确的是（　　）
A. f′（x₀）是f′（x）的极大值
B. f（x₀）是f（x）的极大值
C. f（x₀）是f（x）极小值
D. （x₀，f（x₀））是曲线y=f（x）的拐点

提问时间：2021-03-22

答案

由导数定义知：f″′(x0)＝

lim

x→x0

f″(x)−f″(x0)

x−x0

＝

lim

x→x0

f″(x)

x−x0

＞0，
由极限的保号性可知，
存在x₀的某去心邻域，在此去心邻域内：

f″(x)

x−x0

＞0，
由此可见在x₀的左半邻域f″（x）＜0，曲线是凸的，
在x₀的右半邻域f″（x）＞0，曲线是凹的，
因此（x₀，f（x₀））为曲线y=f（x）的拐点，
故选：D．