题目

若函数y=f（x）在x=x₀处取得极大值或极小值，则称x₀为函数y=f（x）的极值点．已知a，b是实数，1和-1是函数f（x）=x³+ax²+bx的两个极值点．
（1）求a和b的值；
（2）设函数g（x）的导函数g′（x）=f（x）+2，求g（x）的极值点；
（3）设h（x）=f（f（x））-c，其中c∈[-2，2]，求函数y=h（x）的零点个数．

提问时间：2021-03-22

答案

（1）由 f（x）=x3+ax2+bx，得 f′（x）=3x2+2ax+b．∵1和-1是函数f（x）的两个极值点，∴f′（1）=3-2a+b=0，f′（-1）=3+2a+b=0，解得a=0，b=-3． （2）由（1）得，f（x）=x3-3x，∴g′（x）=f（x）+2=x3-3x+...