题目

如果实数x，y满足等式2x+x²+x²y²+2=-2xy，那么x+y的值是（　　）
A. 1
B. 0
C. 1
D. 2

提问时间：2021-03-22

答案

∵2x+x²+x²y²+2=-2xy，
∴（x+1）²+（xy+1）²=0．
∴x+1=0，xy+1=0．
解之得x=-1，y=1．
∴x+y=0．
故选B．

等式2x+x²+x²y²+2=-2xy化简为（x+1）²+（xy+1）²=0．则x+1=0，xy+1=0．从而求得x，y的值．代入求出x+y的值．

本题考点：完全平方公式；非负数的性质：偶次方．

考点点评：本题考查了非负数的性质和完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²．