题目

已知圆C:x＾2＋（y－1）＾2＝25,直线mx－y＋1－4m＝0(1)求证：对m属于R,直线l与圆C总有两个不同的交点A,B (2)对于(1)中的点A,B求弦长AB的取值范围 (3)求直线l与圆C相交所得的弦长为整数的弦共有几条

提问时间：2021-03-22

答案

直线mx－y＋1－4m＝0
(4-m)x-y+1=0
故直线经过定点（4,1）
而（4,1）在圆内
故直线l与圆C总有两个不同的交点A,B
（2）圆心是（0,1）
圆心O（0,1）和定点C（4,1）距离是4
所以当OC垂直于AB时,AB最小
AB=6
AB最大值为直径=10
故6