题目
用赋值法求函数解析式
如题:已知函数f(x)对任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2y(x+y)+1,且f(1)=1,若xㅌN+,试求f(x)的表达式.
不太能理解赋值法,请把这道题做得详细点一点,鞠躬~
如题:已知函数f(x)对任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2y(x+y)+1,且f(1)=1,若xㅌN+,试求f(x)的表达式.
不太能理解赋值法,请把这道题做得详细点一点,鞠躬~
提问时间:2021-03-22
答案
令y=1
f(x+1)=f(x)+2x+4
所以
f(2)=f(1)+2×1+4
f(3)=f(2)+2×2+4
f(4)=f(3)+2×3+4
依此规律:
f(x)=f(x-1)+2(x-1)+4
左边相加=右边相加
所以f(x)=x²+3x-3 (x∈N+)
f(x+1)=f(x)+2x+4
所以
f(2)=f(1)+2×1+4
f(3)=f(2)+2×2+4
f(4)=f(3)+2×3+4
依此规律:
f(x)=f(x-1)+2(x-1)+4
左边相加=右边相加
所以f(x)=x²+3x-3 (x∈N+)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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