题目
如图,AD‖BC,AB⊥BC,DE平分∠ADC,且E是AB的中点,问；AD,BC,CD之间有何数量关系?请说明理由.
提问时间：2021-03-22
答案
过点E作EF⊥CD交CD于F
∵DE平分∠ADC
∴∠ADE=∠EDC
∵AD‖BC,AB⊥BC
∴∠DAC=∠ABC=90°
∴三角形ADE与三角形DEF全等
∴AD=DF,AE=EF
∵E为AB的中点
∴AE=EB
∴EB=EF
∵AB⊥BC,EF⊥CD
∴三角形EBC与三角形EFC全等.
∴BC=CF
∴CD=CF+FD=BC+AD
所以CD=AD+BC
∵DE平分∠ADC
∴∠ADE=∠EDC
∵AD‖BC,AB⊥BC
∴∠DAC=∠ABC=90°
∴三角形ADE与三角形DEF全等
∴AD=DF,AE=EF
∵E为AB的中点
∴AE=EB
∴EB=EF
∵AB⊥BC,EF⊥CD
∴三角形EBC与三角形EFC全等.
∴BC=CF
∴CD=CF+FD=BC+AD
所以CD=AD+BC
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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