题目

函数题,
已知函数f（x）=根号3sin2x+2cos²x+3
1,当x属于（0,π/2）时,求函数f（x）的值域
2,若f（x）=28/5,且x属于(π/6,5π/12）,求cos（2x-π/12)的值

提问时间：2021-03-22

答案

1.
f(x)=√ 3sin2x+2cos²x+3
= √ 3sin2x + cos2x + 1 + 3
= √ √10sin(2x + θ）+ 4 （tanθ = 1/3)
∵ x属于（0,π/2） ∴ θ < 2x + θ < π+θ
∴ f(x)max = √ √ 10 + 4
f(x)min = √ 3
2. 根据已知条件,无解.
解题思路：先求出 sin(2x + θ)的值,在求出 sin2x 和 cos2x的值,最后求出 cos（2x-π/12)的值