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题目
已知向量m//n,其中m=(1/(x^3+c-1),-1),n=(-1,y),x、y、c都是实数
其中x,y所满足的关系式记为y=f(x),若函数f(x)为奇函数
(1)求函数f(X)的表达式
(2)已知数列{an}的各项都是正数,Sn为数列{an}的前n项和,且对于任意n为N*都有{f(an)}的前n项和等于sn^2求数列{an}的通项公式
(3)数列{bn}满足bn=4^n-a*2^(an+1)求数列{bn}的最小值

提问时间:2021-03-22

答案
(Ⅰ)∵m→∥n→∴1x3+c-1•y-1=0⇒y=x3+c-1(x3+c-1≠0),因为函数f(x)为奇函数.所以c=1,⇒f(x)=x3(x≠0)(Ⅱ)由题意可知,f(a1)+f(a2)+…+f(an)=Sn2⇒a13+a23+a33+…+an3=Sn2…..①n≥2时∴a13+a23+a33+…+an-13=Sn-12…②由①-②可得:an3=Sn2-Sn-12=an(Sn+Sn-1),∵{an}为正数数列∴an2=Sn+Sn-1…③∴an+12=Sn+1+Sn…④由④-③可得:an+12-an2=an+1+an∵an+1+an>0,∴an+1-an=1,且由①可得a13=a12,a1>0⇒a1=1,a13+a23=S22,a2>0⇒a2=2,∴a2-a1=1∴{an}为公差为1的等差数列,∴an=n(n∈N*)(Ⅲ)∵an=n(n∈N*),∴bn=4n-a•2n+1=(2n-a)2-a2(n∈N*)令2n=t(t≥2),∴bn=(t-a)2-a2(t≥2)(1)当a≤2时,数列{bn}的最小值为:当n=1时,b1=4-4a.(2)当a>2时①若a=2k+1(k∈N*)时,数列{bn}的最小值为当n=k+1时,bk+1=-a2.②若a=2k+2k+12(k∈N*)时,数列{bn}的最小值为,当n=k或n=k+1时,bk=bk+1=(2k-a)2-a2.③若2k<a<2k+2k+12(k∈N*)时,数列{bn}的最小值为,当n=k时,bk=(2k-a)2-a2④若2k+2k+12<a<2k+1(k∈N*)时,数列{bn}的最小值为,当n=k+1时,bk+1=(2k+1-a)2-a2.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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