题目
设S=x2+2xy+2y2+2x+1,其中x∈R,y∈R,则S的最小值为( )
A. 1
B. -1
C. −
A. 1
B. -1
C. −
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提问时间:2021-03-22
答案
解法一:
x2+(2y+2)x+(2y2+1-S)=0,
由△=(2y+2)2-4(2y2+1-S)≥0
得S≥y2-2y=(y-1)2-1≥-1.
当且仅当y=1,x=-2时,Smin=-1.
故选B.
解法二:
S=x2+2xy+2y2+2x+1=x2+2(y+1)x+(y+1)2+y2-2y=(x+y+1)2+(y-1)2-1≥-1.
当且仅当y=1,x=-2时,Smin=-1.选B.
x2+(2y+2)x+(2y2+1-S)=0,
由△=(2y+2)2-4(2y2+1-S)≥0
得S≥y2-2y=(y-1)2-1≥-1.
当且仅当y=1,x=-2时,Smin=-1.
故选B.
解法二:
S=x2+2xy+2y2+2x+1=x2+2(y+1)x+(y+1)2+y2-2y=(x+y+1)2+(y-1)2-1≥-1.
当且仅当y=1,x=-2时,Smin=-1.选B.
举一反三
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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