题目

在棱长为1的正方体ABCD-A′B′C′D′中,AC′为对角线,
M.N分别为BB′,B′C′中点,P为线段MN中点.
（1）求DP和平面ABCD所成角的正切值
（2）求DP和AC′所成角的正切值.

提问时间：2021-03-22

答案

以面CC1D1D为接触面,再叠加一个同样大小的正方体CDEFC1D1E1F1
过P作PQ⊥BC于Q,连结DQ
容易求得 PQ⊥面ABCD 所以PQ⊥DQ
PQ=3/4 DQ=根号5/2 那么所成角的正切值= PQ/DQ=3根号5/10
DP=根号29/4
连结DF1 容易得证 DF1//AC1 F1P= 5根号2/4 DF1=根号3
那么DP AC1所成角的余弦,可以用余弦定理求出 正切值 根号4839/27