题目

向量与数列问题,急救
已知数列{An}是公差为d(d≠0）的等差数列.其前n项和为Sn
（1）若A1=1,向量OPn=（n,Sn/n） （n为正整数）,求证对任意m,n为正整数,向量PmPn都共线
（2）若A1=1,d=1/2,向量OQn=(An/n,Sn/n^2)(n为正整数),试问是否存在一个半径最小的圆,使得n∈N*,点Qn都不在这个圆的外部?证明结论.

提问时间：2021-03-21

答案

（1）Sn=nA1+n*(n-1)/2*dSn/n=A1+(n-1)/2*dPn坐标（n,Sn/n）即（n,A1+(n-1)/2*d）Pm坐标（m,A1+(m-1)/2*d）PmPn斜率=[（A1+(n-1)/2*d）—（A1+(m-1)/2*d）]/(n-m)=d/2故PmPn都共线（2）An=n/2+1/2 Sn=n²/4+3n/4...