题目

已知：等腰Rt△ABC中，∠A=90°，
（1）如图1，E为AB上任意一点，以CE为斜边作等腰Rt△CDE，连接AD，则有AD∥BC；
（2）若将等腰Rt△ABC改为正△ABC，如图2所示，E为AB边上任一点，△CDE为正三角形，连接AD，上述结论还成立吗？答______；
（3）若△ABC为任意等腰三角形，AB=AC，如图3，E为AB上任一点，△DEC∽△ABC，连接AD，请问AD与BC的位置关系怎样？答：______．
请你在上述3个结论中，任选一个结论进行证明．

提问时间：2021-03-21

答案

（1）∵△ABC和△DEC是等腰直角三角形，∴△ABC∽△DEC，∠ACB=∠DCE=45°．∴ACBC=DCEC，∠DCA=∠ECB．∴△ACD∽△BCE．∴∠DAC=∠EBC=45°．∴∠DAC=∠ACB．∴AD∥BC．（2）∵△ABC和△DEC是正三角形，∴△ABC∽△...