（1）已知a，b，c为两两不相等的实数，求证：a2+b2+c2＞ab+bc+ca；（2）设a，b，c∈（0，+∞），且a+b+c＝1，求证(1/a−1)(1/b−1)(1/c−1)≥8． - 超级试练试题库

题目

（1）已知a，b，c为两两不相等的实数，求证：a²+b²+c²＞ab+bc+ca；
（2）设a，b，c∈（0，+∞），且a+b+c＝1，求证(

−1)(

−1)≥8

提问时间：2021-03-21

答案

证明：（1）要证a²+b²+c²＞ab+bc+ca，只需证2（a²+b²+c²）＞2（ab+bc+ca）
即证（a+b）²+（b+c）²+（a+c）²＞0，
因为a，b，c是不全相等的实数，所以（a+b）²＞0，（b+c）²＞0，（a+c）²＞0，
所以（a+b）²+（b+c）²+（a+c）²＞0显然成立．
所以a²+b²+c²＞ab+bc+ca；
（2）∵a、b、c∈（0，+∞）且a+b+c=1，
∴(

−1)(

−1)＝

b+c

•

a+c

•

a+b

≥

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好