题目
如图,△ABC中,AB=AC,E是AB上一点,F是AC延长线上一点,且BE=CF,若EF与BC相交于D,求证:DE=DF.
提问时间:2021-03-21
答案
证明:作FH∥AB交BC延长线于H,
∵FH∥AB,
∴∠FHC=∠B.
又∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB.
又∵∠ACB=∠FCH,
∴∠FHE=∠FCH.
∴CF=HF.
又∵BE=CF,
∴HF=BE.
又∵FH∥AB,
∴∠BED=∠HFD,
在△DBE与△FHE中,
,
∴△DBE≌△FHE(ASA).
∴DE=DF.
∵FH∥AB,
∴∠FHC=∠B.
又∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB.
又∵∠ACB=∠FCH,
∴∠FHE=∠FCH.
∴CF=HF.
又∵BE=CF,
∴HF=BE.
又∵FH∥AB,
∴∠BED=∠HFD,
在△DBE与△FHE中,
|
∴△DBE≌△FHE(ASA).
∴DE=DF.
作FH∥AB交BC延长线于H,构造全等三角形:△DBE和△DHF,由平行线的性质得出两对内错角相等,只需要再证一组边对应相等,根据已知条件,以及所作平行线,可证出HF=BE,三角形全等可证.
全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质.
本题考查了全等三角形的判定和性质;主要是作辅助线,利用了等边对等角,等角对等边,还有全等三角形的判定和性质.正确作出辅助线是解决本题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1x=-0.5时,二元一次方程2x-y=3与kx+2y=-1.有相同的解k=?
- 2电梯和楼梯合用前室至少宽度多少(面积)
- 3现有三种水果、桃和梨共1.75吨、桃和桔子共2.25吨、梨和桔子共2吨,三种水果共多少吨?
- 4某市的出租车收费表准.第一种:3千米及3千米以下收费8元;第二种:3千米以上,单程,每增加1千米收费
- 5一个长方体木料的棱长之和是120厘米,它正好被切成三个同样的小正方体.每个小正方体的表面积是多少?谢
- 6This cherry is inside the box.That cherry is insideit ,too.(用both连成一句)
- 7日常生活什么东西的形状像半圆形
- 8读下面的这首诗歌,想一想描绘的是一个怎样的场景.然后,充分发挥你的想像,写一篇短文
- 9英语翻译
- 10某同学用天平称2cm长的棉线的质量,他先将棉线与铁块一起称,后将棉线拿掉,只称铁块质量,这样测量的结果,棉线的质量等于零,你认为应该怎么称?
热门考点
- 1I have a ( ) finished my work
- 2企业配套需求调查表 英语怎么说?
- 3已知函数f(x)=x的平方-2x+2 (1)求f(x)在区间[二分之一,3]上的最大值和最小值 (2)
- 4陷换偏旁加组词
- 5①.20个有理数运算题.②.10个化简求值题.③.20个解方程.④.20个一元一次方程
- 6若a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则c用向量a.b表示
- 7I write ___ a pen .应填什么?(A.in B.with C.by D.use)
- 8求数列三分之一,二分之一,三分之二,六分之五.的第n项
- 9连绵不断的画卷中的卷字读什么,是三声还是四声
- 10适者生存是大自然的基本法则,当一个生物濒临灭绝时,我们有必要投入大量人力,物力和财力对其进行保护吗?阐述理由.