题目

如图是新兴的冰上体育比赛“冰壶运动”的场地（水平冰面）示意图，实际尺寸如图为已知，要令球队获胜，你需要推出你的冰壶石以使其停留在以O为圆心线之内，并把对手的冰壶石击出同样以O为圆心的圆垒之外．已知圆心线半径r=0.6m，而圆垒的半径R=1.8m，在某次比赛中，甲队以速度V₀₁=3m/s将质量m=19kg的冰壶石从左侧栏线A处向右推出，冰壶石沿中心线运动并恰好停在O处，乙队队员以速度V₀₂=

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m/s将质量M=20kg的冰壶石也从A处向右推出，冰壶石也沿中心线运动到O点并和甲队冰壶石发生碰撞，设两个冰壶石均可看成质点且碰撞前后均沿中心线运动，不计碰撞时的动能损失，两个冰壶石与水平冰面的动摩擦因数相同，g=10m/s²．

（1）求冰壶石与水平冰面间的动摩擦因数μ．
（2）乙队的冰壶石能否停在圆心线区域之内并把甲队冰壶石击出圆垒之外从而获胜？必须通过计算得出结论．

提问时间：2021-03-21

答案

（1）对甲队推出的冰壶石，摩擦力做功等于动能的变化，有：−μmgSA0＝0−

1

2

m

v

2 01

解得 μ＝

v 2 01

2gSAO

＝

32

2×10×(24+6)

＝0.015
（2）设乙队员推出的冰壶石运动到O点时的速度为V₁，则有：

1

2

MV₁²-

1

2

MV₀₂²=-μMgS_AO
v1＝

v 2 02 −2gμSAO

＝5m/s
两冰壶石碰撞后，设甲队冰壶石的速度V₂′，乙队冰壶石的速度为V₂″，则有：
m V′+MV₂″=MV₁

1

2

mV′²+

1

2

M V₂″²=

1

2

M V₁²
则：V′=5.1m/s
V₂″=0.13m/s
碰撞后，对甲冰壶石μmgS₁=

1

2

m V′²
  S₁=86.7m
对乙冰壶石μMgS₂=

1

2

M V₂″²
      S₂=0.056m
由于S₁＞R=1.8m，S₂＜r=0.6m，因而乙队获胜；
答：（1）冰壶石与水平冰面间的动摩擦因数μ是0.015．（2）乙队的冰壶石能停在圆心线区域之内并把甲队冰壶石击出圆垒之外从而获胜．

（1）甲队推出的冰壶在摩擦力的作用下减速运动到停止，根据动能定理即可求得摩擦因数；
（2）两个冰壶碰撞的过程时间短，可以认为动量守恒，同时动能也守恒，列出公式，即可求得结果．

本题考点：动量守恒定律；弹性碰撞和非弹性碰撞；动能定理的应用．

考点点评：该题将体育运动与物理的知识结合起来，属于有创意的新题，难度适中．