题目

设复数z=m²-3m+2+（m²-1）i．
（Ⅰ）实数m 为何值时，复数z是零；
（Ⅱ）若z是纯虚数，求实数m的值；
（Ⅲ）若z对应的点位于复平面的第二象限，求实数m的取值范围．

提问时间：2021-03-21

答案

（Ⅰ）复数z是零；满足

m2−3m+2＝0 m2−1＝0

，解得m=1，
（Ⅱ）若z是纯虚数，必须

m2−3m+2＝0 m2−1≠0

，解得m=2；
（Ⅲ）若z对应的点位于复平面的第二象限，满足

m2−3m+2＜0 m2−1＞0

，
解得：1＜m＜2，
实数m的取值范围：1＜m＜2．

（Ⅰ）实部为0同时虚部为0，复数z是零，求出m值即可；
（Ⅱ）若z是纯虚数，则实部为0，虚部不为0，求实数m的值；
（Ⅲ）若z对应的点位于复平面的第二象限，实部小于0，虚部大于0，即可求实数m的取值范围．

本题考点：复数的基本概念；复数的代数表示法及其几何意义．

考点点评：本题考查复数的分类，复数的基本概念，不等式组的求法，考查计算能力．