题目

情系灾区．5月12日我国四川汶川县发生里氏8.0级大地震，地震给四川，甘肃，陕西等地造成巨大人员伤亡和财产损失．灾难发生后，我校师生和全国人民一道，迅速伸出支援的双手，为灾区人民捐款捐物．为了支援灾区学校灾后重建，我校决定象灾区捐助床架60个，课桌凳100套．现计划租甲、乙两种货车共8辆将这些物质运往灾区，已知一辆甲货车可装床架5个和课桌凳20套，一辆乙货车可装床架10个和课桌凳10套．
（1）学校如何安排甲、乙两种货车可一次性把这些物资运到灾区？有几种方案？
（2）若甲种货车每辆要付运输费1200元，乙种货车要付运输费1000元，则学校应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？

提问时间：2021-03-21

答案

（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（8-x）辆．

5x+10(8−x)≥60 20x+10(8−x)≥100

，
解得2≤x≤4，
∴x可取2，3，4，
∴可安排甲种货车2辆，乙种货车6辆或甲种货车3辆，乙种货车5辆或甲种货车4辆，乙种货车4辆共3种方案；
（2）甲种货车2辆，乙种货车6辆运费为：2×1200+6×1000=8400元；
甲种货车3辆，乙种货车5辆运费为3×1200+5×1000=8600元；
甲种货车4辆，乙种货车4辆运费为4×1200+4×1000=8800元；
∴甲种货车2辆，乙种货车6辆运费最少，最少运费是8400元．

（1）关系式为：甲种货车可装的床架数+乙种货车可装的床架数≥60；甲种货车可装的课桌凳数+乙种货车可装的课桌凳数≥100，把相关数值代入求得整数解的个数即可；
（2）算出每种方案的总运费，比较即可．

本题考点：一元一次不等式组的应用．

考点点评：考查一元一次不等式组的应用；根据所用货物量得到相应的关系式是解决本题的关键．