题目

设函数f（x）=x^3+ax,g（x）=2x^2+b,已知它们的图像在x=1处有相同的切线
①求函数f（x)和g（x）的解析式
②若函数F(x)=f（x)-mg(x)在区间[0.5,3]上是单调减函数,求实数m的取值范围.
第一问已知，求第二问

提问时间：2021-03-21

答案

g'(1)=4
所以f'(1)=3+a=4
a=1
f(x)=x^3+x
f(1)=2
g(1)=2+b=2,b=0
所以f(x)=x^3+x g(x)=2x^2
F(x)=x^3-2mx^2+x
F'(x)=3x^2-4mx+1
根据题意 F'(0.5)=