题目
如图,已知△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,AE是∠BAC的角平分线.CD⊥AE,与AE的延长线交于D点,与AB的延长线交于F点.
求证:CD=
AE.
求证:CD=
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提问时间:2021-03-21
答案
证明:∵CD⊥AE,
∴∠ADC=90°,
∴∠4+∠3=90°,
∵∠ABC=90°,
∴∠1+∠2=90°,
∵∠3=∠2,
∴∠1=∠4,
在△CBF和△ABE中,
,
∴△CBF≌△ABE(ASA),
∴CF=AE,
∵AE是∠BAC的角平分线,CD⊥AE,
∴∠1=∠CAD,∠ADC=∠ADF=90°,
在△ACD和△AFD中,
,
∴△ACD≌△AFD(ASA),
∴CD=DF=
CF,
∵AE=CF,
∴CD=
AE.
∴∠ADC=90°,
∴∠4+∠3=90°,
∵∠ABC=90°,
∴∠1+∠2=90°,
∵∠3=∠2,
∴∠1=∠4,
在△CBF和△ABE中,
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∴△CBF≌△ABE(ASA),
∴CF=AE,
∵AE是∠BAC的角平分线,CD⊥AE,
∴∠1=∠CAD,∠ADC=∠ADF=90°,
在△ACD和△AFD中,
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∴△ACD≌△AFD(ASA),
∴CD=DF=
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∵AE=CF,
∴CD=
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首先证明△CBF≌△ABE可得CF=AE,再证明△ACD≌△AFD可得CD=DF=
CF,再进行等量代换可得结论CD=
AE.
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全等三角形的判定与性质;等腰三角形的判定与性质.
此题主要考查了全等三角形的判定和性质,关键是掌握全等三角形全等的判定方法:SSS、SAS、AAS、ASA.证明三角形全等必须有边相等的条件.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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