题目

已知⊙C经过原点O,与x轴交于A点,与y轴交于B(0,2),P为第一象限内⊙C上一点,∠APO=30°求A、C坐标 步骤

提问时间：2021-03-21

答案

设圆的方程为(x+a)²+(y+b)²=r²
把(0,2)(0,0)代入方程中
a²+(2+b)²=r²
a²+b²=r²
算出b=-1 a=√(r²-1)
方程可以写成[x+√(r²-1)]²+(y-1)²=r²
因为∠APO=30°,∠APO是弧AO的圆周角
所以弧AO就是60°
所以AO=r
点A在x轴上,所以A点坐标为(±r,0)
代入圆的方程
算出r=2√3/3
所以圆的方程为(x+√3/3)²+(y-1)²=4/3
点C为(-√3/3,1)
因为圆心在第二象限,与x轴交点有A和原点
所以A在x轴负半轴,所以点A为(-2√3/3,0)
点C为(-√3/3,1) 点A为(-2√3/3,0)