题目
设是由平面x+y+z=1及三坐标平面围成的区域,则∫∫∫(x+y+z)dv=
提问时间：2021-03-21
答案
x->(0,1）
y->(0,1-x)
z->(0,1-x-y)
=>
∫∫∫(x+y+z)dv=∫(x:0,1)∫(y:0,1-x)∫(z:0,1-x-y)(x+y+z)dzdydx
=∫(x:0,1)∫(y:0,1-x)[(x+y)(1-x-y)+(1-x-y)^2/2]dydx
=1/2*∫(x:0,1)∫(y:0,1-x)[1-(x+y)^2]dydx
=1/2*∫(x:0,1)[1-x -1/3*(x+1-x)^3+1/3*x^3]dx
=1/6*∫(x:0,1)[2-3x+x^3]dx
=1/8
y->(0,1-x)
z->(0,1-x-y)
=>
∫∫∫(x+y+z)dv=∫(x:0,1)∫(y:0,1-x)∫(z:0,1-x-y)(x+y+z)dzdydx
=∫(x:0,1)∫(y:0,1-x)[(x+y)(1-x-y)+(1-x-y)^2/2]dydx
=1/2*∫(x:0,1)∫(y:0,1-x)[1-(x+y)^2]dydx
=1/2*∫(x:0,1)[1-x -1/3*(x+1-x)^3+1/3*x^3]dx
=1/6*∫(x:0,1)[2-3x+x^3]dx
=1/8
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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