题目

如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了4

2

个单位到达B点后，观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为 ___ （结果保留根号）．

提问时间：2021-03-21

答案

过点B作y轴的垂线，垂足为点C．
在Rt△ABC中，
∵AB=4

2

，∠BAC=45°，
∴AC=BC=4．
在Rt△OBC中，
∵∠OBC=30°，
∴OC=BC•tan30°=

4

3

3

，
∴AO=AC+CO=4+

4

3

3

．
∴A（0，4+

4

3

3

）．

过点B作y轴的垂线，垂足为点C．由题可知∠BAC=45°，则AC=BC=4；因为∠OBC=30°，所以OC=

4

3

3

，所以AO=AC+CO=4+

4

3

3

．

本题考点：坐标与图形性质；解直角三角形．

考点点评：本题考查了在平面直角坐标系中点的坐标的确定方法，注意点的坐标与对应线段的长度之间的关系．