题目

已知：在∠ABC中，D是∠ABC平分线上一点，E、F分别在边AB、AC上，且DE=DF．（点D、E、F均不与点B重合）判断∠BED与∠BFD的关系，并说明理由．

提问时间：2021-03-21

答案

证明：∠BED=∠BFD或∠BED+∠BFD=180°．理由如下：
如图，作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，
∴△DEM和△DFN是直角三角形．
∵BD是∠ABC的平分线，
∴DM=DN．
在Rt△DEM与Rt△DFN中，

DE＝DF DM＝DN

，
∴Rt△DEM≌Rt△DFN（HL），
∴∠MED=∠NFD，
∴∠BED=∠BFD或∠BED+∠BFD=180°．

做DM⊥AB于M，DN⊥BC于N．利用角平分线的性质和全等三角形的判定定理HL得到Rt△DEM≌Rt△DFN，则对应角相等：∠MED=∠NFD，故∠BED=∠BFD或∠BED+∠BFD=180°．

本题考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质．角的平分线上的点到角的两边的距离相等．