题目

一个圆锥的底面半径为3cm，它的侧面积为15πcm²，那么这个圆锥的高线长为（　　）
A. 6cm
B. 8cm
C. 4cm
D. 4πcm

提问时间：2021-03-21

答案

圆锥的底面半径为3cm，则底面的周长是6π，即把圆锥侧面展开得到的扇形的弧长是6π；
设扇形的母线长是l，即展开图的半径是l，根据扇形面积公式得到：

1

2

×6π•l=15π，
解得：l=5cm．
圆锥的高线，底面半径，锥高正好构成直角三角形的三边，根据勾股定理得到：锥高=

52−32

=4cm．
故选C．

根据圆锥的底面的周长等于把圆锥侧面展开得到的扇形的弧长得到弧长，由圆锥侧面面积公式求得扇形的母线长，而圆锥的高线，底面半径，锥高正好构成直角三角形的三边，故再根据勾股定理求得锥高．

本题考点：圆锥的计算；勾股定理．

考点点评：本题主要考查了圆锥的高，母线，底面半径之间的关系．