题目

经过点P(2,-3)做圆x^2+y^2=20的弦AB,且使得P平分AB 求AB的长度 AB所在的直线方程

提问时间：2021-03-21

答案

自己画一个图.
设A点坐标为（X1,Y1）B点坐标为（X2,Y2）
因为点P(2,-3)为弦AB的中点 所以X1+X2=4① ,Y1+Y2=-6②
因为A B 都为圆x^2+y^2=20上的点 所以 X1^2+Y1^2=20 ③,X2^2+Y2^2=20 ④
把③+④ 得X1^2+X2^2+Y1^2+Y2^2=40 化成(X1+X2)^2-2X1X2+( Y1+Y2)^2-2Y1Y2=40 ⑤
再把① ②带入⑤ 得到 4^2-2X1X2+(-6)^2-2Y1Y2=40 化简得-2X1X2-2Y1Y2=-12
即X1X2+Y1Y2=6⑥
AB的长度H^2=(X1-X2)^2+(Y1-Y2)^2=(X1+X2)^2-4X1X2+( Y1+Y2)^2-4Y1Y2 =(X1+X2)^2+( Y1+Y2)^2-4(X1X2+Y1Y2)⑦
把① ② ⑥带入⑦得 H^2=16+36-4*6=28 所以AB的长度H=2√7
写的可能有点乱 不明白的可以HI我