题目
如图, 四棱锥P-ABCD的底面,ABCD是正方形, 侧棱 PD⊥底面ABCD, PD=DC, E是PC的中点.
㈠.求证:PA//BDE.
㈡. 若F是PB上的一点, 求证AC⊥DF.
㈢. 求二面角B-DE-C的余弦值.
㈠.求证:PA//BDE.
㈡. 若F是PB上的一点, 求证AC⊥DF.
㈢. 求二面角B-DE-C的余弦值.
提问时间:2021-03-21
答案
证明:(1)连接AC,BD交于点O,连接OE,则AO=OC,∴OE是△PAC的中位线,
∴OE//AP,∴PA//平面BDE
(2)AC⊥BD,又PD⊥AC,∴AC⊥平面PBD,∴AC⊥DF
(3)AD⊥平面PDC,AD//BC,∴BC⊥平面PDC,又PD=DC,∴CE⊥DE,∴∠BEC即为所求角,其正切值为BC/EC=DC/EC=√2.∴余弦值为√3/3
∴OE//AP,∴PA//平面BDE
(2)AC⊥BD,又PD⊥AC,∴AC⊥平面PBD,∴AC⊥DF
(3)AD⊥平面PDC,AD//BC,∴BC⊥平面PDC,又PD=DC,∴CE⊥DE,∴∠BEC即为所求角,其正切值为BC/EC=DC/EC=√2.∴余弦值为√3/3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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