题目

函数f(x)=3sin^2πx/2+1,使f(x+c)=f(x)对任意x属于R成立的正整数c有最小值

提问时间：2021-03-21

答案

f(x)=3sin^2πx/2+1=3/2*(1-cosπx)+1=1/2-3/2*cosπx 因为f(x+c)=f(x) 所以1/2-3/2*cosπ(x+c)=1/2-3/2*cosπx cosπ(x+c)=cosπx π(x+c)=πx+2kπ,k为整数 即πc=2kπ 当k=0时,c最小值=2