题目

已知（2x-1）⁵=a₅x⁵+a₄x⁴+a₃x³+a₂x²+a₁x+a₀是关于x的恒等式．求：
（1）a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅的值；
（2）a₀-a₁+a₂-a₃+a₄-a₅的值；
（3）a₀+a₂+a₄的值．

提问时间：2021-03-21

答案

（1）令x=1，得a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=（2×1-1）⁵=1；
（2）令x=-l，得a₀-a₁+a₂-a₃+a₄-a₅=[2×（-1）-1]⁵=-243；
（3）将上面两式相加，得2a₀+2a₂+2a₄=-242，
解得a₀+a₂+a₄=-121．

已知等式是关于x的恒等式，即x取任意数时，等式成立．（1）所求式子为恒等式右边系数的和，令x=1即可；（2）所求式子是恒等式右边奇数项系数为负，偶数项系数为正，令x=-1即可；（3）两式相加，奇数项系数抵消，可得出偶数项系数的和．

本题考点：代数式求值．

考点点评：本题考查了代数式的求值问题，关键是充分运用恒等式的意义，给x去不同的值，得出所求式子的值．