题目

已知抛物线y2=8(x-2)的焦点和准线分别是一椭圆的焦点和对应的准线,求椭圆短轴端点的轨迹方程
已知抛物线y2=8(x－2)的焦点和准线分别是一椭圆的焦点和对应的准线,求椭圆短轴端点的轨迹方程
求详解
别乱复制咯，你那个我都看过叻，

提问时间：2021-03-20

答案

y^2=8x焦点(2,0), 准线x=-2
y^2=8(x-2)就是y^2=8x向右移2
所以y^2=8(x-2)焦点(4,0), 准线x=0
过焦点作准线垂线,就是长轴所在的直线
所以长轴在x轴上
焦点在准线和中心之间,所以中心在(4,0)右边
焦点到中心距离=c
对应准线到中心距离=a^2/c
准线和焦点距离=a^2/c-c=4-0
a^2-c^2=4c
所以b^2=4c
设短轴端点是(x,y)
则中心是(x,0),且|y|=b
焦点到中心距离=c,中心在(4,0)右边
所以x=c+4
代入b^2=4c
y^2=4(x-4)