已知函数y=a^x（a＞0且a≠1)的图像关于直线y=x对称,记 - 超级试练试题库

题目

已知函数y=a^x（a＞0且a≠1)的图像关于直线y=x对称,记
g（x）=f（x）{f(x)+f(2)-1}.若y=g(x)在区间在{1／2,2}上是增函数,
则实数a的取值范围是什么

提问时间：2021-03-20

答案

设f(x)=logax=u
那么g(x)=u^2+(f(2)-1)u
对称轴为(1-f(2))/2
分两种情况：
a>1时,u递增,有loga0.5>=(1-loga2)/2
得到loga2<=-1,无解
0得到loga2<=-1,即0所以a的取值范围为0

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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