题目

如图，在直角坐标系xOy中，梯形OABC的顶点A、C分别在坐标轴上，且AB∥OC，将梯形OABC沿OB对折，点A恰好落在BC边的点A₁处，已知OA=

3

，AB=1．
求：（1）∠AOB的度数；
（2）点A₁的坐标．

提问时间：2021-03-20

答案

（1）∵AB∥OC，∴∠BAO=90°，在Rt△ABO中，OA=3，AB=1，∵tan∠BOA=ABAO＝33，∴∠BOA=30°；（2）过点A1作A1D⊥AO，垂足为D，如图，∵将梯形OABC沿OB对折，点A恰好落在BC边的点A1处，∴∠BOA=∠BOA1=30°，A1O=OA...

（1）由AB∥OC得到∠BAO=90°，然后根据tan∠BOA=

AB

OA

=

3

3

，于是∠BOA=30°；
（2）过点A₁作A₁D⊥AO，垂足为D，根据折叠的性质得到∠BOA=∠BOA₁=30°，A₁O=OA=

3

，则∠DOA₁=∠BOA+∠DOA₁=60°，所以∠OA₁D=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得DO=

1

2

OA₁=

3

2

，A₁D=

3

OD=

3

2

，然后再根据第二象限点的坐标特点写出点A₁的坐标．

本题考点：翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质；梯形；解直角三角形．

考点点评：本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等．也考查了点的坐标、梯形的性质以及含30度的直角三角形三边的关系．