题目
求微分方程y’+(1/x)y=sinx/x 满足条件y(∏)=1的特解
y(pi)=1
y(pi)=1
提问时间：2021-03-20
答案
y'+(1/x)y=sinx/x
因为x≠0,所以等式两边同时乘以x,得
xy'+y=sinx
y'=dy/dx
所以上式：xdy/dx+y=sinx
等式两边同时乘以dx,再移项
得：xdy=(sinx-y)dx
对两边同时积分：∫xdy=∫(sinx-y)dx
解得：xy=-cosx-xy+C (C为常数)
所以y=(C-cosx)/2x
再将题中条件代如,得C=2π-1
y=(2π-1+cosx)/2x
因为x≠0,所以等式两边同时乘以x,得
xy'+y=sinx
y'=dy/dx
所以上式：xdy/dx+y=sinx
等式两边同时乘以dx,再移项
得：xdy=(sinx-y)dx
对两边同时积分：∫xdy=∫(sinx-y)dx
解得：xy=-cosx-xy+C (C为常数)
所以y=(C-cosx)/2x
再将题中条件代如,得C=2π-1
y=(2π-1+cosx)/2x
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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