题目

求解4道高一三角函数题,
在△ABC中,已知a=x,b=2,B=60°,如果△ABC有两组解,则x的取值范围是____________
在△ABC中,角C=60°,a、b、c分别为角A,角B,角C的对边, 则 a/b+c + b/a+c =________.
在钝角△ABC中, 已知a=1,b=2,则最大边c的取值范围是 ___________.
有一长为100米的斜坡,它的倾角为45°,现要把倾斜角改为30°,则坡底需伸长_________米.

请解答者列出 详细的过程供我参考
在线等 谢谢!
过程满意的加分、

提问时间：2021-03-20

答案

1.由正弦定理得,a/sinA=b/sinB,所以a=b*sinA/sinB.
因为三角形有两组解,根据三角形的定义.则角A的取值范围为（30,150）.（这里你需要画一下图像看.）
所以,x的取值范围为：（根号3,2*根号3）
2,由余弦定理得 c^2=a^2+b^2-2abcosC,..晕,没时间修改,你把式子合并.然后再由余弦定理得化成只含有a,b的式子,因为C=60°,所以上下相等.所以值为1.
3,由余弦定理得：c^2=a^2+b^2-2abcosC ,因为c为最大边,所以C为钝角,值域为(π/2,π）
代入得c^2=5-4cosC
所以c的取值范围是（1,根号5）
4.更改后坡底长为100/cos30°,原长为100/cos45°.所以需要伸长100{（2根号3/3）-1}