题目

当x∈【0,1】求f（x）=x²+（2-6a）x+3a的最小值

提问时间：2021-03-20

答案

函数f(x)=x^2+(2-6a)x+3a
开口向上,对称轴x=-(2-6a)/2=3a-1
若3a-1≤0,即:a≤1/3
函数f(x)=x^2+(2-6a)x+3a在[0,1]上单调递增
当x=0,最小值f(0)=0^2+(2-6a)*0+3a=3a
若0<3a-1<1,即:1/3函数f(x)=x^2+(2-6a)x+3a在x=3a-1有最小值
最小值:[4*3a-(2-6a)^2]/4=...(你自己化简一下吧)
若3a-1≥1,即:a≥2/3
函数f(x)=x^2+(2-6a)x+3a在[0,1]上单调递减
当x=1,最小值f(1)=1^2+(2-6a)*1+3a=-3a+3