题目

一个初中2次函数数学题
正比例函数Y=ax的图像与反比例函数Y=k/x的图像交点A(-1,2-k2） 另一个交点为B 且AB关于原点O对称 D为OB的中点 过点D的线段OB的垂直平分线与X轴、Y轴分别交于C、E
（1）写出反比例和正比例函数的解析式
（2）计算三角形COE的面积是三角形ODE面积的多少倍
如图 正比例函数Y=ax的图像与反比例函数Y=k/x的图像交点A(-1,2-k2） 另一个交点为B 且AB关于原点O对称 D为OB的中点 过点D的线段OB的垂直平分线与X轴、Y轴分别交于C、E
（1）写出反比例和正比例函数的解析式
（2）计算三角形COE的面积是三角形ODE面积的多少倍
如图 正比例函数Y=ax的图像与反比例函数Y=k/x的图像交点A(-1,2-k2） 另一个交点为B 且AB关于原点O对称 D为OB的中点 过点D的线段OB的垂直平分线与X轴、Y轴分别交于C、E
（1）写出反比例和正比例函数的解析式
（2）计算三角形COE的面积是三角形ODE面积的多少倍
三个题是一样的 打字打错了

提问时间：2021-03-20

答案

（1）由图知k＞0,a＞0,
∵点A（-1,2-k2）在 y=k/x图象上,
∴2-k2=-k,即k^2-k-2=0,解得k=2（k=-1舍去）,
得反比例函数为 y=2/x．
此时A（-1,-2）,代入y=ax,解得a=2,
∴正比例函数为y=2x．
（2）过点B作BF⊥x轴于F．
∵A（-1,-2）与B关于原点对称,
∴B（1,2）,即OF=1,BF=2,得OB=√5．
由图,易知Rt△OBF∽Rt△OCD,
∴OB：OC=OF：OD,而OD= OB/2= √5/2
∴OC= (OB•OD)/OF=2.5．
由Rt△COE∽Rt△ODE,
得 S△COE/S△ODE=(OC/OD)^2=(5/2×2/√5)^2=5．
所以△COE的面积是△ODE面积的5倍