题目

抛物线y=-x＾2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点a.b.则│AB│长度是多少
设一点是(x1,-x1^2+3),另一点是(x2,-x2^2+3) 其中x1和x2不相等
他们的中点( (x1+x2)/2,(-x1^2-x2^2+6)/2 )在直线上
所以(x1+x2)/2＋(-x1^2-x2^2+6)/2＝0
他们的斜率(-x2^2+x1^2)/(x2-x1)=1
所以x1+x2=-1
代入,解得x1＝1,x2＝-2 ,或者x1＝-2,x2＝1
即两点是(1,2)和(-2,-1)
AB＝3√2
它的斜率那是怎么来．请详细帮我说明下．谢谢

提问时间：2021-03-20

答案

直线x+y=0写成y=-x,x前面的-1就是它的斜率
那么,关于直线x+y=0对称的相异两点a.b必定在另外一条与y=-x垂直的直线上
两条直线互相垂直,则斜率之积等于-1,
所以这条直线的斜率等于1