题目

【1】求证sin(kπ-a）cos(kπ+a)/sin[（k+1)π+a]cos[(k+1)π+a]=-1,k∈Z
【2】已知a是第二象限的角,且cos（a-π/2）=1/5,求sin(π+a)×cos(π-a）×tan（-3π/2-a）/tan(π/2+a）×cos（3π/2+a）的值
这两道题看着有点麻烦啊,好的还会追加分的

提问时间：2021-03-20

答案

1.sin(kπ-a)cos(kπ+a) / sin[(k+1)π+a]cos[(k+1)π+a]
=sin(kπ-a)cos(kπ+a) / sin(π+kπ+a)cos(π+kπ+a)
=sin(kπ-a)cos(kπ+a) / [-sin(kπ+a)][-cos(kπ+a)]
=sin(kπ-a) / sin(kπ+a)
当k是偶数时,sin(kπ-a) / sin(kπ+a) =(-sina) / (sina) =-1
当k是奇数时,sin(kπ-a) / sin(kπ+a) = (sina) / (-sina) =-1
所以,当k∈Z时,sin(kπ-a)cos(kπ+a) / sin[(k+1)π+a]cos[(k+1)π+a]=-1
2.cos(a-π/2) =cos[-(π/2-a)] =cos(π/2-a) = sina=1/5
cosa=±√[1 - (sina)^2] = ±2√6/5
∵a是第二象限的角
∴cosa=-2√6/5
原式=(-sina)×(-cosa)×tan[-(3π/2+a)] / (-cota)×(sina)
=(sina × cosa × cota) / -(cota × sina)
=-cosa
=2√6/5