题目
我们把(a+b)/2,√[(a^2+b^2)/2](a,b∈R+)分别叫做正数a,b的算术平均数和平方平均数,求证:两个正数的算术平均数不大于平方平均数
已知:斜边为1的直角三角形,求该直角三角形内切圆半径的最大值
已知:斜边为1的直角三角形,求该直角三角形内切圆半径的最大值
提问时间:2021-03-20
答案
(a+b)/2≤√[(a^2+b^2)/2]等价于
[(a+b)/2]^2≤[(a^2+b^2)/2]等价于
(a+b)^2≤2a^2+2b^2等价于
2ab≤a^2+b^2等价于(a-b)^2≥0显然成立
设2个直角边x,y,则x^2+y^2=1,面积S=xy/2≤1/4,由内切圆的定义可知,
S=(x+y+1)r/2,所以xy=r(x+y+1),x+y≥根号2,所以r=xy/(1+x+y)≤
1/[4(1+根号2)]=(根号2-1)/4
[(a+b)/2]^2≤[(a^2+b^2)/2]等价于
(a+b)^2≤2a^2+2b^2等价于
2ab≤a^2+b^2等价于(a-b)^2≥0显然成立
设2个直角边x,y,则x^2+y^2=1,面积S=xy/2≤1/4,由内切圆的定义可知,
S=(x+y+1)r/2,所以xy=r(x+y+1),x+y≥根号2,所以r=xy/(1+x+y)≤
1/[4(1+根号2)]=(根号2-1)/4
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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