题目

若a(n)为单调有界的正项数列,证明无穷级数∑ a(n+1)/a(n)-a(n)/a(n+1)收敛

提问时间：2021-03-20

答案

因为a(n)单调有界、正,a(n)->a>=0.
1、如果a=0,结果不一定正确.例如a(n)=1/n,级数的通项=n/(n+1)-(n+1)/n=-(2n+1)/(n(n+1)),这个不收敛.
2、如果a>0,通项=((a(n+1)+a(n))/a(n+1)a(n))*(a(n+1)-a(n)),我们就假定数列单调增（减证法类同）
(a(n+1)+a(n)/a(n+1)a(n)|