题目

三角形ABC是边长为3厘米的等边三角形,动点P,Q同时从A,B两点出发,
,分别沿AB,BC,方向匀速移动,它们的速度都是1厘米每秒,当点P到达点B时.P,Q两点停止运动,设点P的运动时间为t
1当t为何值,三角形PBQ是直角三角形?
（2）在（1）成立的条件下,在AC上找一点E,使PE+QE为最小,请求出PE+QE的最小值
（3）在运动过程中,设四边形面积APQC面积为S,则请写出S与t的关系

提问时间：2021-03-20

答案

（1）的结果有两个,一是x=1和,x=2
（2）当x=1时,PQ=√3,作Q关于直线AC的对称点Q’连接PQ’交AC于点E,则PE+QE为最小,连接QQ’交AC于F,连接PQ’,可得QF=√3 所以PQ=QF,且可知角PQF=60度,所以三角形PQF是等边三角形,所以PF=QF=FQ’,所以三角形PQQ’为直角 三角形,所以PE+QE的最小值PQ'= 3
当x=2时,同上,可得 PE+QE的最小值为3.
（3）三角形ABC的面积=（9√3）/ 4
三角形PBQ的面积=（3-x）√3 x /4 = 3√3/4 *x -√3/4 *x^2
所以S =-√3/4 *x^2+ 3√3/4 *x +（9√3）/ 4