题目
如图,已知AB为⊙O的直径,AC为弦,OD∥BC,交AC于D,BC=4cm.
(1)求证:AC⊥OD;
(2)求OD的长;
(3)若2sinA-1=0,求⊙O的直径.
(1)求证:AC⊥OD;
(2)求OD的长;
(3)若2sinA-1=0,求⊙O的直径.
提问时间:2021-03-20
答案
(1)证明:∵AB是⊙O的直径,
∴∠C=90°.(2分)
∵OD∥BC,
∴∠ADO=∠C=90°.(3分)
∴AC⊥OD.(4分)
(2)∵OD∥BC,O是AB的中点,
∴OD是△ABC的中位线,
∴点D是AC的中点,(1分)
∴OD=
BC=
×4=2cm;(4分)
(3)∵2sinA-1=0,
∴sinA=
.(1分)
∴∠A=30°.(2分)
在Rt△ABC中,∠A=30°,
∴BC=
AB.(3分)
∴AB=2BC=8(cm).
即⊙O的直径是8cm.(4分)
∴∠C=90°.(2分)
∵OD∥BC,
∴∠ADO=∠C=90°.(3分)
∴AC⊥OD.(4分)
(2)∵OD∥BC,O是AB的中点,
∴OD是△ABC的中位线,
∴点D是AC的中点,(1分)
∴OD=
1 |
2 |
1 |
2 |
(3)∵2sinA-1=0,
∴sinA=
1 |
2 |
∴∠A=30°.(2分)
在Rt△ABC中,∠A=30°,
∴BC=
1 |
2 |
∴AB=2BC=8(cm).
即⊙O的直径是8cm.(4分)
(1)根据直径所对的圆周角是直角,再根据平行线的性质即可证明;
(2)根据垂径定理得到AD=CD,再根据三角形的中位线定理进行求解;
(3)由已知可以求得∠A=30°,在直角三角形ABC中,根据30度所对的直角边是斜边的一半进行求解.
(2)根据垂径定理得到AD=CD,再根据三角形的中位线定理进行求解;
(3)由已知可以求得∠A=30°,在直角三角形ABC中,根据30度所对的直角边是斜边的一半进行求解.
圆周角定理;三角形中位线定理;解直角三角形.
此题综合考查了圆周角定理的推论、平行线等分线段定理、三角形的中位线定理、特殊角的锐角三角函数值.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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