题目

已知{an}满足a1=1,且an=(1/3)an-1+(1/3)^n,n是大于等于2的整数,求an.
注:1/3是三分之一的意思,an-1表示数列中的第n-1项.

提问时间：2021-03-20

答案

an=(1/3)an-1+(1/3)^n
两边同时乘以3^n
∴ 3^n*an=3^(n-1)a(n-1)+1
∴ 3^n*an-3^(n-1)a(n-1)=1
∴ 数列{3^n*an}是一个等差数列,首项是3*a1=3,公差是1
∴ 3^n*an=3+n-1=n+2
∴ an=(n+2)/3^n