题目

f(x)在（a,b)上是增函数,f(x)恒大于0或f(x)恒小于0,如何证明f(x)的倒数在(a,b)是减函数?

提问时间：2021-03-20

答案

证法一：由题意f‘（x）＞0,令g（x）=1/f(x)则g’（x）=-f‘（x）/f²（x）＜0,即f(x)的倒数在(a,b)是减函数.证法二：设x2＞x1,则f（x2）＞f（x1）,f(x)恒大于0或f(x)恒小于0,则f（x1）f（x2）＞0,1/f（x2）-1/f...