题目

是否存在整数a、b、c满足(

9

8

)a(

10

9

)b(

16

15

)c＝2？若存在，求出a、b、c的值；若不存在，说明理由．

提问时间：2021-03-20

答案

原式可化为3^2a•2^-3a•2^b•5^b•3^-2b•2^4c•3^-c•5^-c=2，
即2^-3a+b+4c•3^2a-2b-c•5^b-c=2¹×3⁰×5⁰，
故

−3a+b+4c＝1 2a−2b−c＝0 b−c＝0

，
解得a=3，b=2，c=2．

将原式转化为底数2、3、5的乘方的形式，根据等式左右两边相同底数的指数相同，列方程组解答即可．

本题考点：整数问题的综合运用．

考点点评：此题考查了相关整数的计算，根据积的乘方，幂的乘方、负指数的乘方进行转化是解题的关键．